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  3. 一枚教書匠 / 高中物理-力學... / 時間和位移(四):綜合練習

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    時間和位移(四):綜合練習

    原創
    2019-11-29  一枚教書匠
    (多選)如圖所示為某學校田徑運動場跑道的示意圖,其中A點是所有跑步項目的終點,也是400m800m賽跑的起跑點,B點是100m賽跑的起跑點。在一次校運動會中,甲、乙、丙三位同學分別參加了100m400m800m賽跑,則從開始比賽到比賽結束時(  )

    A.甲的位移最大
    B.丙的位移最大
    C.乙、丙的路程相等
    D.丙的路程最大

    【解析】

    解決此類問題的關鍵是抓住概念的要點。

    根據位移和路程的概念可以判斷,從開始比賽到比賽結束時:

    甲同學參加100m賽跑,從B點沿直線跑到A點,位移大小為100m,方向由B點指向A點;路程為100m

    乙同學參加400m賽跑,從A點開始,在圖示跑道上沿著逆時針方向跑了一圈,回到了A點,初末位置相同,所以位移大小為0;路程為400m

    丙同學參加800m賽跑,從A點開始,在圖示跑道上沿著逆時針方向跑了兩圈,回到了A點,初末位置相同,所以位移大小為0;路程為800m

    所以,甲的位移最大,丙的路程最大;乙、丙的位移相同。

    【答案】AD

    【拓展】

    在直線往返運動和曲線運動中,運動過程的總位移,對運動的描述是非常粗略的,通過總位移能夠獲得的信息是非常有限的,如下圖所示:

    如果把物體的運動軌跡分成多個小段,作出每個小段內的位移,將得到多個首尾相接的小段位移,它們就能夠較好的反映運動過程中的方向變化和各個方向上的運動距離。

    例如上圖中的曲線軌跡AB,分成三段后將得到三個首尾相接的小段位移AA1A1A2A2B,相比于總位移AB,它們能在一定程度上反映出運動過程中的方向變化和沿著各個方向的運動距離;而且三個有向線段所組成的折線AA1A2B,相比于有向線段AB,能夠粗略的貼合物體的運動軌跡。

    如果插入更多的點,把運動軌跡分解成更多個更小的小段,做出更多個更小且首尾相接的小段位移,它們就能更好地反映出物體運動過程中的方向變化和沿著各個方向的運動距離;而且多個有向線段所組成的折線,將更加貼合物體的運動軌跡。

    一段有限的運動軌跡,在極限情況下,可以分解為無數個無限小的小段;在其中任意一個小段內,曲線軌跡和有向線段是可以完全重合的;或者說無數個無限小的、首尾相接的有向線段所組成的折線,將和曲線軌跡完全重合;這無數個無限小的、首尾相接的小位移,能夠時時刻刻、完完全全的反映物體運動過程中的方向變化。

    分段法具有堅實的數學基礎,適用于單向直線運動、直線往返運動和曲線運動,即任何軌跡的機械運動中。

    通過分析可以看出,位移這個量,在無限小情況下顯示出了其豐富的物理內涵。

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